Apuntes Administración, Contabilidad y Logística

INTERES SIMPLE:

El interés es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero todo en préstamo. La cantidad del interés depende de las variables siguientes:

· Capital : cantidad que se da en préstamo.

· Plazo: tiempo durante el cual se presta el capital.

· Tasa de interés.

Formula general del interés.

El interés es el producto que resulta de multiplicar el capital por la tasa ; y multiplicándolo por la(s) unidad(es) de tiempo obtenemos el interés total que corresponde a dicha(s) unidad(es).

Para designar los diversos elementos del interés, se emplean las literales siguientes:

I	=	interés
C	=	capital, principal, valor actual o valor presente
i	=	tasa de interés por unidad de tiempo
t	=	tiempo o plazo

Al aplicar la definición anterior, tenemos la formula siguiente:

Cit

NOTA: para aplicar la formula y resolver el problema, los datos de tiempo (t) y tasa de interés (i) deben de referirse a una misma unidad de tiempo.

Ejemplo:

Si la tasa es anual y el tiempo de 5 años, t=5

Si la tasa anual y el tiempo 7 meses, sustituimos t por 7/12

Si la tasa es mensual y el tiempo 2 años, consideramos t por 24 meses.

En el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 años, convertiremos los años a trimestres: t=12

En conclusión siempre convertiremos las unidades de tiempo a las unidades a que hace referencia la tasa.

Ejemplo: cálculo del interés (i)

I	=	?
C	=	$40,000.00
i	=	24 % anual = 0.24 anual
T	=	1 año x 360 dias = 360
T	=	7 meses x 30 dias = 210
T	=	21 dias = 21
T	=	total de dias = 591
		por lo tanto , t=(591/360)
I	=	Cit = 40,000 x 0.24 x (591/360)	=	$15,760.00

MONTO , CAPITAL, TASA DE INTERES Y TIEMPO.

Calculo del capital ( C )

Ejercicio: ¿Qué capital ( C ) , con tasa de interes del 12 % anual (i) , produce intereses de $15,000.00 (I) en 10 meses (t).

C	=	?
I	=	$15,000.00
i	=	12% anual = 0.12 anual
t	=	10/ 12 de año

C	=	I	=	$15,000.00	=	$15,000.00	=	$15,000.00	=	$150,000.00
		i t		0.12 x ( 10/12)		0.12 x ( 10/12)		0.1

Calculo de la tasa de interés.

¿Cuál es la tasa de interes (i) a la que ha estado invertido un capital $110,000.00 ( C ) que durante dos años y 5 meses (t) produjo $39,875.00 de interes (I)?

i	=	?
C	=	$110,000.00
I	=	$39,785.00
t	=	2 año y 5 meses = 29 meses

i	=	I	=	$39,875.00	=	$39,875.00	=	1.25%	mensual
		Ct		(110,000 x 29)		3190000

Calculo de tiempo (t)

¿Qué tiempo (t) habrá estado invertido un capital de $85,0000.00 ( C ) que produjo un interes de $35,700.00 (i) a una tasa anual de 21% (I)?

t	=	?
C	=	$85,000.00
I	=	$35,700.00
i	=	21% anual = 0.21 anual

t	=	I	=	$35,700.00	=	$35,700.00	=	2	años
		Ci		(85,000 x 0.21)		17850

Monto de un capital utilizando interes simple

Se conoce por monto a la suma del capital ( C ) mas el interes (i) (también se le denomina valor futuro , valor acumulado o valor nominal)

Si se designa M a dicha suma tenemos la siguiente formula :

C + I

Y si la formula de interes es:

Cit

La sustituimos en la formula de monto (M) asi tendremos :

C + Cit = (1 + it)

Cálculo del monto:

C	=	$40,000.00
i	=	24 % anual = 0.24 anual
T	=	1 año x 360 dias = 360
7 meses x 30 dias = 210
21 dias = 21
total de dias = 591
por lo tanto , t=(591/360)

M	=	C + Cit = (1 + it)
M	=	40000 [1 + (0.24) (591/360)]
M	=	40000 (1 + 0.394)
M	=	40000 (1.394)
M	=	55760

En unción de la formula del monto puede ser necesario calcular el capital, el tiempo o la tasa ;en tal caso , se procede a despejar la incógnita de la formula básica

Asi para buscar el capital ( C ) tenemos:

C	=	M
		1 + it

Para encontrar el tiempo tenemos:

M	-1	=	it
C

(M/C)-1	= t
i

Por ultimo para encontrar la tasa de interes , aplicamos la siguiente formula:

(M/C)-1	= i
T

CALCULO DEL CAPITAL ( C ) UTILIZANDO MONTO (M)

¿Cuál es el capital ( C ) que se produjo en monto (M) de $135000.00 a una tasa (i) de 14% anual durante 9 meses?

C	=	?
M	=	$135,000.00
i	=	14% anual = 0.14 anual
t	=	9 meses = 9/12 de año

c	=	135000	=	$135,000.00	=	$135,000.00	=	$122,171.95
		1 + (0.14) (9/12)		1+ 0.105		1.105

NOTA: si en el enunciado no se especifica la unidad de tiempo a al que se establece la tasa de interes , se sobreentiende que es anual .

CALCULO DEL TIEMPO (t) UTILIZANDO MONTO (M)

¿Durante que tiempo (t) un capital ( C ) de $122171.95 , impuesto al 14% anual (i) , se convierte en un valor futuro (M) de $135000.00?

t	=	?
C	=	$122,171.95
M	=	$135,000.00
i	=	14% anual =0.14 anual

t	=	(135000/122171.95)-1	=	1.105 - 1	=	0.105	=	0.75	=	0.75*12=9 meses
		0.14		0.14		0.14

Se observa como el tiempo resulto en fracción de año , se utiliza una regla de tres para obtener la unidad de tiempo preferida .

CALCULO DE LA TASA DE INTERES (i) UTILIZANDO MONTO (M)

¿A que tasa de interes (i) habrá estado impuesto un capital ( C ) de $ 122171.95 , que en 9 meses (t) produjo un monto (M) $135000?

C	=	$122,171.95
M	=	$135,000.00
i	=	?
t	=	9 meses = 9/12 de año

i	=	(135000/122171.95)-1	=	1.105 - 1	=	0.105	=	0.14	=	14% anual
		(9/12)		0.75		0.75

TIPOS DE INTERES SIMPLE ( CLASIFICACION)

INTERES SIMPLE : Ocurre cuando los intereses que debe de pagar el acreedor por cada lapso convenido no se incorpora al capital. Es simple por que el capital que lo produce simpre es el mismo.

INTERES COMPUESTO: Se da cuando el deudor no paga los intereses a sus vencimiento. De este modo , se cuenta en realidad con un capital; al acumularse los intereses al capital , estos producen un nuevo y mayor capital sobre el ual se acumularan los intereses por el siguiente periodo. Y aun que siempre hay una misma tasa , el capital se va incrementando sucesivamente junto con los intereses. Dicho de otro modo , el interes produce a su vez mas interes.

DESCUENTO BANCARIO O SIMPLE:

El descuento es la disminución que se hace a una cantidad que se paga antes de su vencimiento. Es decir, es el cobro hecho con anticipación a una cantidad con vencimiento futuro , esto significa que la persona que compra el derecho de cobrar esa cantidad futura efectua un prestamos por el cual exige un interes , ya que debe de transcurrir el tiempo anticipado para recuperar su inversión. A ese interes se le llama descuento: cuando el inversionista (quien compra el documento que ampara la cantidad futura) aquiere en una cantidad menor un valor nominal que vence en el futuro. Asimismo a una cantidad que tiene un vencimiento a un plazo futuro le corresponde un valor actual. A la diferencia entre ambos se le llama descuento.

Para calcular el descuento aplicado el interes simple , se utilizan dos procedimientos: descuento comercial y descuento real o justo. Sus elementos se designan mediante las literales siguientes:

Dc	DESCUENTO COMERCIAL
Dr	DESCUENTO REAL O JUSTO
M	VALOR NOMINAL O VALOR FUTURO
d = i	TASA DE DESCUENTO O DE INTERES QUE SE APLICA EN LA OPERACIÓN
t	TIEMPO POR EL CUAL SE APLICA EL DESCUENTO , ES EL PERIODO QUE FALTA PARA PODER COBRAR EL VALOR NOMINAL
C	VALOR DESCONTADO O VALOR ACTUAL

DESCUENTO COMERCIAL:

Se calcula sobre el valor nominal. Consiste en calcular el interes entre el vencimiento de la deuda y la fecha del descuento a cierta tasa sobre el valor nominal.

FORMULA: Si el descuento comercial es el interes del valor nominal , sustituimos en la formula del interes simple (I=Cit ) los valores correspondientes , considerando que el interes se calcula sobre el valor nominal (M) y no sobre el valor actual ( C ).

Dc = Mdt

En función de la formula del descuento comercial (Dc) puede ser necesario calcular el valor nominal (M), tiempo (t) y tasa de descuento (d=i) , en cuyo caso se procederá a despejar la incógnita de la formula básica.

Asi para buscar el valor nominal (M) tenemos:

M	=	Dc
		dt

Y para encontrar el tiempo (t) tenemos:

t	=	Dc
		Md

Y para encontrar la tasa del descuento (d=i) tenemos :

d	=	Dc
		Mt

Para obtener el valor actual o el valor descontado ( C ) se encuentra la diferencia entre el monto o valor nominal (M) menos el descuento (Dc)

M - Dc

Al sustituir la formula del descuento comercial en la formula anterior tenemos,

M - Mdt

Por tanto :

M (1-dt)

Descuento real o justo :

Es la diferencias entre el valor nominal y el actual.

M - C

El descuento real o justo ouede considerarse como la diferencia entre el valor nominal (M) y su valor actual.

C	=	M
		1 + it

Podemos escribir la formula del descuento real asi :

Dr	=	M	=	M	1	1
		1 + it				1 - it

EJEMPLO: Se tiene un documento con un valor nominal de $50,000.00 (M) y una tasa de descuento del 2.5% mensual (d=i)

TIEMPO	i	DESCUENTO COMERCIAL	DESCUENTO REAL O JUSTO
		Dc = Mdt	Dr = M -	M
				1+ it
1 mes	0.025	1250	1219.51
2 mes	0.05	2500	2380.95
3 mes	0.075	3750	3488.37
4 mes	0.1	5000	4545.45
5 mes	0.125	6250	5555.56
6 mes	0.15	7500	6521.74
1 año	0.3	15000	11538.46

La tabla anterior nos revela la diferencia entre lso descuentos. El descuento comercial es el interes del valor nominal (M) ,ya que calcula el descuento no sobre el capital invertido , si no sobre la suma de este mas los intereses, de lo que resulta que el descuento se calcula a una tasa mayor que la del problema , pues al disminuir al valor nominal del descuento , se obtendrá una cantidad menor al valor actual. Por tanto, el descuento se rige a una tasa mayor a la que se da en el problema.

La siguiente formual es aplicable en ambos tipos de descuento :

M - D

Y despejando las demás variantes , tenemos :

M - C

C + D

CALCULO DEL VALOR DESCONTADO ( C )

¿Cuál es el valor descontado (C ) de un documento con un valor nominal de $ 50,000.00 (M) y una tasa de descuento del 2.5% mensual (d=i) si se descuentan 6 meses (t) antes de su vencimiento?

C	=	?
M	=	$50,000
t	=	6 meses
d=i	=	2.5 % mensual = 0.025 mensual

DESCUENTO COMERCIAL

C	=	M (1-dt)
C	=	50000(1-(0.0256))	=	42500

DESCUENTO RELA O JUSTO

C	=	M
		1 + it

C	=	50000	=	50000	=	43478.26
		1+ (0.025*6)		1.15